Blog de Mecânica Geral - 2011.1
Aulas 32-35 - 9/11 a 19/11
Nas duas últimas semanas tivemos dois feriados. Um resumo do que vimos nas últimas aulas:
- análise das órbitas abertas: parábolas e hipérboles.
- Trocando de órbita: recalculando os novos parâmetros. Exemplo: de uma órbita circular de raio pequeno para uma elíptica, e daí para uma circular de raio maior.
- Mecânica em referenciais não inerciais: o caso mais simples, quando temos um referencial com aceleração constante. Exemplo do pêndulo no vagão acelerado.
- O vetor de velocidade angular - mostramos que as velocidades angulares se somam vetorialmente.
- Derivadas temporais para um referencial que gira.
- Usando a expressão para derivadas temporais para encontrar as forças fictícias que aparecem ao descrevermos a aceleração em referenciais que giram com velocidade angular
constante: força centrífuga e força de Coriolis. - Descrevendo o movimento no referencial que gira com a Terra: importância relativa das forças centrífuga e de Coriolis. Problema 9.8 do Taylor, em que encontramos a direção da força centrífuga e de Coriolis para diversos objetos em movimento sobre a superfície da Terra.
- Força centrífuga sobre a superfície da Terra: direção e como afeta a aceleração observada de queda livre.
- Força de Coriolis: direção e sentido.
Refs.: Taylor seções 8.7, 8.8,9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6 e 9.7. Reparem que não vamos estudar a força de maré, seção 9.2.
Alguns links:
- Vejam um vídeo curto com animações de disparo de canhão e pêndulo, do ponto de vista de uma plataforma que gira.
Aula 31 - seg. 7/11
Problema de dois corpos sob força central (cont…)
- Conservação de energia.
- Visualizando as órbitas.
- Equação da órbita. Resolvendo um caso simples: partícula livre.
- Encontramos a equação para as órbitas para a força proporcional ao inverso do quadrado da distância. Começamos a analisar as órbitas fechadas, descobrimos que são elipses, isto é, derivamos a 1a Lei de Kepler.
Refs.: Taylor seções 8.4, 8.5, 8.6.
Alguns links para assuntos relacionados na rede:
- Os pontos de Lagrange são pontos especiais da órbita de dois corpos, onde podemos estacionar um satélite, que ocupará uma órbita estável. São uma das poucas soluções analíticas para o problema de 3 corpos em gravitação.
- Leia sobre o estilingue gravitacional, uma das manobras usadas nas trajetórias das sondas espaciais que deixaram o sistema solar.
- Perturbações observadas na órbita de Urano levaram à descoberta de Netuno, leia mais sobre isso.
- Este applet lhe dá a chance de colocar um planeta na órbita que você quiser - claro que as coisas podem dar errado.
- Uma coleção de órbitas para o problema de 3 corpos.
Aula 30 - seg. 31/10
Continuando o problema de dois corpos com força central.
- conservação do momento angular: nos revela que a posição e velocidade relativas estão num plano fixo.
- Redução do problema a um problema 1D: termo de energia potencial centrífuga.
- Exemplo do movimento de um cometa, e como as possíveis energias resultam em órbitas abertas ou fechadas.
Refs.: Taylor seções 8.3, 8.4.
Aula 29 - qua. 26/10
Na última segunda-feira tivemos nossa P2, já saíram as notas, vista de prova na segunda-feira 31/10.
- Provamos que as equações de Lagrange são válidas também para sistemas com vínculos, um resultado que já estávamos usando mas que não tínhamos provado. A condição é que as forças de vínculo não façam trabalho.
- Vimos um exemplo de como leis de conservação aparecem na mecânica Lagrangeana, estudando como aparece naturalmente a conservação de momento como consequência da invariância da Lagrangeana por translação.
- Começamos a discutir o problema de dois corpos com força central, capítulo 8 do Taylor.
- Como formular o problema usando a mecânica Lagrangeana, usando coordenadas relativas e do CM.
Refs.: Taylor seções 7.4, 7.8, 8.1, 8.2, 8.3.
Aula 28 - seg. 17/10
Hoje tivemos uma aula extra de exercícios.
- 2 problemas de provas antigas;
- problema 4 da lista 6;
- 7.29 do Taylor - pêndulo preso a uma roda que gira;
- 4 da lista 7 - 2 massas presas por uma mola, descrição do CM e coordenada relativa;
- parte do problema 7.41 do Taylor - conta em arame parabólico que gira em torno do seu eixo de simetria.
Nesta quinta-feira, 20/10, estarei na minha sala à tarde, me procurem se quiserem tirar dúvidas.
